Question

8．完全相同的甲、乙两个水槽，分别有一个进水管和若干个出水管，甲槽有12升水，由于工作人员马虎，他关闭进水管和出水管时，有一个出水管未关，水以每分钟0.12升的速度滴下，乙槽原来没有水，同时开放进水管和一个出水管一段时间后，关闭进水管，又打开a个出水管，存水量y（升）与时x（分）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答问题：
（1）何时两个水槽中存水量相同？
（2）进水管每分钟的流速是多少？
（3）求出a的值．

Answer 1

分析 （1）结合图形与已知可找出甲、乙水槽存水量y（升）与时x（分）之间的函数关系式，联立方程组，解方程组即可得出结论；（2）由（1）中二者关系式的斜率可得知只开一个出水管的流速和同时开进水管和一个出水管的流速，二者相加即可得出结论；（3）结合图形可知二者最终放完水的时间相同，由甲水槽放水可得出最终时间，从而得出乙水槽只开出水管的时间，由单个出水管的流速即可求出打开出水管的数量．

解答 解：（1）甲槽存水量y（升）与时x（分）之间的函数关系式为y=-0.12x+12；
设乙槽存水量y（升）与时x（分）之间的函数关系式为y=kx，
∵点（80，12）在y=kx的图象上，
∴12=80k，解得k=0.15，
∴乙槽存水量y（升）与时x（分）之间的函数关系式为y=0.15x．
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-0.12x+12}\\{y=0.15x}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=44\frac{4}{9}}\\{y=6\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
故当x=44$\frac{4}{9}$分时，两个水槽中存水量相同．
（2）由（1）知，只开出水管时出水流速为0.12升/分，开进水管与一个出水管时，水槽内水增加的速度为0.15升/分，
∴进水管每分钟的流速是0.15+0.12=0.27（升）．
（3）∵甲槽存水量y（升）与时x（分）之间的函数关系式为y=-0.12x+12，
令y=0，则有0=-0.12x+12，
解得：x=100．
结合图象可知乙水槽流完水的时间也为100分钟，100-80=20（分钟），
∴a个出水管打开后20分钟乙槽的水流光了，
即0.12a×20=12，
解得：a=5．

点评 本题考查了一次函数应用，解题的关键是结合图形，利用一次函数的性质解决问题．本题属于中等难度题型，丢分点在于（3）中乙槽放水的时间，此处结合甲槽放水的时间，即甲槽什么时候放完水正好此时乙槽也放完水，解决此类型的题要结合图形，巧妙利用直线的斜率．