Question

3．张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点A落在EF上的点M处，连接CM，△BCM即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF，沿点B翻折纸片，使点C落在EF上的点M处，连接BM，△BCM即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（　　）

• A． 小平的作法正确，张萌的作法不正确
• B． 两人的作法都不正确
• C． 张萌的作法正确，小平的作法不正确
• D． 两人的作法都正确

Answer 1

分析 在图1中，由BM=2BF推出∠BMF=30°，所以∠MBF=60°，再根据等边三角形的判定方法即可证明．在图2中，证明方法类似．

解答 解：图1中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC
∵AE=ED=BF=FC，AB=BM，
∴BM=2BF，
∵∠MFB=90°，
∴∠BMF=30°，
∴∠MBF=90°-∠BMF=60°，
∵MB=MC，
∴△MBC是等边三角形，
∴张萌的作法正确．
在图2中，∵BM=BC=2BF，∠MFB=90°，
∴∠BMF=30°，
∴∠MBF=90°-∠BMF=60°，
∵MB=MC
∴△MBC是等边三角形，
∴小平的作法正确．
故选D．

点评 本题考查正方形的性质、翻折不变性、直角三角形的性质，解题的关键是在一个直角三角形中如果斜边是直角边的两倍那么这条直角边所对的锐角是30度．