Question

【题目】如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接其中点坐标．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线与抛物线交于点与轴交于点求的面积；

（3）在直线下方抛物线上有一点过作轴交直线于点.四边形为平行四边形，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据对称轴公式及点A 坐标建立方程组求解即可；

（2）根据直线表达式求出点E坐标，再联立直线与抛物线的表达式求交点C、D的坐标，利用坐标即可求出的面积；

（3）根据点Q在抛物线上设出点Q坐标，再根据P、Q之间的关系表示出点P的坐标，然后利用平行四边形的性质得到BE=PQ，从而建立方程求解即可．

解：（1）由题可得，解得，

∴抛物线解析式为；

（2）在中，令，得，

∴，

由，解得或，

∴，

∴；

（3）在中，令，得，

解得或，

∴，

∴BE=1，

设，则，

∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，整理得：，

解得：或，

当时，点Q与点B重合，故舍去，

∴．