[题目]已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c.当﹣3＜x＜﹣2时.y＞0,当3＜x＜4时.y＜0．则a与c满足的关系式是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a与c满足的关系式是_____．

【答案】c＝﹣8a

【解析】

先求出抛物线对称轴为直线x＝1，利用抛物线的对称性得到x＝﹣2和x＝4对应的函数值相等，从而判断x＝﹣2和x＝4时，y＝0，然后把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c中可得到a、c的关系．

解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，

∴x＝﹣2和x＝4对应的函数值相等，

而﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．

∴x＝﹣2和x＝4时，y＝0，

即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（4，0），

把（﹣2，0）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a+4a+c＝0，

即c＝﹣8a．

故答案为c＝﹣8a．

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（3）已知商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，在第一个月，按使w获得最大值的销售单价进行销售后；在第二个月受物价部门干预，销售单价不得高于78元，要想在全部收回装修投资的基础上使这两个月的总利润至少达到1722元，求第二个月的销售单价的取值范围？

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