【题目】已知函数y=(n为常数).
(1)当n=1时,
①点P(﹣3,m)在此函数图象上,求m的值.
②当﹣4≤x≤3时,求此函数的最大值和最小值.
(2)当x<n时,若此函数的图象与坐标轴只有两个交点,求n的取值范围.
(3)若n>0,当此函数的图象与以A(0,3)、B(5,﹣2)、C(﹣5,﹣2)、D(﹣5,3)为顶点的四边形的边有且只有四个公共点时,直接写出n的取值范围.
【答案】(1)①-1;②最大值为5,最小值为﹣6;(2)0<n≤;(3)1<n≤或2.6<n<2.9.
【解析】
(1)①利用待定系数法解决问题即可.
②分别求出分段函数在-4≤x≤3上的最大值以及最小值即可解决问题.
(2)分n>0,n=0,n<0三种情形画出图形分别求解即可.
(3)分两种情形:如图3-1中,当四边形ABCD与函数y=-x2-2nx+2(x<n)有3个交点,与函数y=x2-2nx+2(x≥n)有1个交点时,如图3-2中,当四边形ABCD与函数y=-x2-2nx+2(x<n)有2个交点,与函数y=x2-2nx+2(x≥n)有2个交点时,
分别构建不等式组解决问题即可.
(1)n=1时,函数为y=,
①∵P(﹣3,m)在函数图象上,
∴m=﹣9+6+2=﹣1.
②当﹣4≤x<1时,y=﹣x2﹣2x+2,最小值为﹣16+8+2=﹣6,最大值为﹣1+2+2=3,
当1<x≤3时,y=x2﹣2x+2,最小值为1﹣2+2=1,最大值为9﹣6+2=5,
综上所述,当﹣4≤x≤3时,此函数的最大值为5,最小值为﹣6.
(2)①当n>0时,图象如图所示,
当函数y=﹣x2﹣2nx+2,x=n时,y≥0即可满足条件,
∴﹣n2﹣2n2+2≥0,
解得﹣≤n≤,
∵n>0,
∴0<n≤.
②当n=0时,显然不符合题意.
③当n<0时,不存在符合条件的n的值.
综上所述,满足条件的n的值为0<n≤.
(3)如图3﹣1中,当四边形ABCD与函数y=﹣x2﹣2nx+2(x<n)有3个交点,与函数y=x2﹣2nx+2(x≥n)有1个交点时,
满足:,
解得1<n≤.
如图3﹣2中,当四边形ABCD与函数y=﹣x2﹣2nx+2(x<n)有2个交点,与函数y=x2﹣2nx+2(x≥n)有2个交点时,
满足:,
解得2.6<n<2.9.
综上所述,满足条件的n的值为1<n≤或2.6<n<2.9.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)根据图象直接写出的x的取值范围
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【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式变得更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息回答下列问题:
(1)本次调查共调查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”沟通的学生有多少名?
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
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【题目】如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:直线CD是⊙O的切线.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,,,为格点,为小正方形边的中点.
(1)的长等于_________;
(2)点,分别为线段,上的动点,当取得最小值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段,,并简要说明点和点的位置是如何找到的(不要求证明).
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【题目】平面直角坐标系中,正方形OABC如图放置,反比例函数的图像交AB于点D,交BC于点E,已知A(,0),∠DOE=30°,则k的值为( )
A.B.C.3D.3
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,以AD为直径在矩形内作半圆,点E为半圆上的一动点(不与A、D重合),连接DE、CE,当△DEC为等腰三角形时,DE的长为_____.
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【题目】如图1,是聊城市开发区三个垃圾存放点,点分别位于点的正北和正东方向, 米.八位环卫工人分别测得的长度如下表:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 戌 | 申 | 辰 | |
(单位:) |
他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2、图3.
求表中长度的平均数;
求处的垃圾量,并将图2补充完整;
用(1)中的作为的长度,要将处的垃圾沿道路都运到处,已知运送千克垃圾每米的费用为元,求运垃圾所需的费用(结果保留根号).
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