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【题目】已知ABC的外角∠EAC的平分线AD交其外接圆⊙O于点D,连接DBDC

1)如图1,求证BDCD

2)如图2,若AC是⊙O的直径,sinBDC,求tanDBA的值.

【答案】1)见解析;(2tanDBA

【解析】

1)根据圆周角定理可证∠DAC=DBC,根据圆内接四边形的性质可证∠EAD=DCB,又已知∠EAD=DAC,即∠DCB=DBC得证,进而证明即可;

2)如图2,连接DO并延长交BCF,连接OB,根据圆周角定理得到∠ABC=90°,求得sinBAC=,设BC=3aAC=5a,则AB=4a,推出ODBC的垂直平分线,得到BF=CF=a,根据三角形中位线定理得到OF=AB=2a,求得DF=DO+OF=a+2a=a,根据三角函数的定义即可得到结论.

1ADEAC的平分线,

∴∠EADDAC

∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角,

∴∠EADDCB(圆内接四边形外角等于内对角),

∵∠DACDBC

∴∠DCBDBC

DBDC

2)如图2,连接DO并延长交BCF,连接OB

ACO的直径,

∴∠ABC90°

∵∠BDCBACsin∠BDC

∴sin∠BAC

BC3aAC5a,则AB4a

OBOCBDCD

ODBC的垂直平分线,

BFCFa

AOCO

OFABC斜边的中线,

BOa

AOCO

OFABC的中位线,

OFAB2a

DFDO+OFa+2aa

∵∠DBAACDODOC

∴∠ACDFDC

∴∠DBAFDC

∴tan∠DBAtan∠FDC

练习册系列答案
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(1)直接写出ac的值;

(2)当△PBD的面积等于△BDC面积的一半时,求点P的坐标;

(3)当∠PBACBP时,直接写出直线BP的解析式.

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根据以上统计图,解答下列问题:

1)活动前后,每次接受调查的学生总人数都为_____人,m_____n_____

2)请补全活动前的调查结果条形统计图.

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1)求证:∠CAB=CAD

2)求证:PC=PF

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A.32B.56C.86D.66

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A.3B.C.2D.3

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