Question

18．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PE，则PA+PE的值最小是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由于A、C两点关于BD对称，P在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，此时PA+PE的值最小，再根据线段垂直平分线的性质，即可求解．

解答 解：如图，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE，值最小．
∵∠ABC=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∵E是AD中点，
∴AE=2，CE⊥AD，
∴CE=2$\sqrt{3}$，
∴AP+EP=CE=2$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．