Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥AB于点A．若BC=6cm，求BD的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，求出∠B=∠BAD，推出AD=BD，根据含30度角的直角三角形性质求出CD=2AD=2BD，即可得出答案．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵DA⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴∠BAD=120°-90°=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD，
∵∠DAC=90°，∠C=30°，
∴CD=2AD，
∴CD=2BD，
∵BC=BD+CD=6cm，
∴BD=2cm．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出CD=2BD，题目比较典型，难度适中．