Question

某片绿地的形状为四边形ABCD（如图），其中∠A=60°，AB⊥BC，AB=200m，CD=100m，求绿地周长（精确到1m）

Answer 1

考点：勾股定理的应用,含30度角的直角三角形

专题：

分析：延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角△ABE与直角△CDE中，根据三角函数就可求得BE，与CE的长，就可求得AD与BC的长．

解答：解：延长AD，交BC的延长线于点E，
在Rt△ABE中，
∵AB=200m，∠A=60°，
∴BE=AB•tanA=200

3

m，AE=

AB

cos60°

=400m．
在Rt△CDE中，
∵CD=100m，
∴∠CED=90°-∠A=30°，
∴CE=2CD=200m，DE=

CD

tan∠CED

=100

3

m
∴AD=AE-DE=400-100

3

m≈227m
BC=BE-CE=200

3

-200≈146m
∴绿地周长=AB+AD+BC+CD=200+227+146+100=673（m）．
答：绿地周长是673m．

点评：本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．