【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=6, ∠BAC=30, ∠BAC的平分线交BC于点D,E,F分别是线段AD和AB上的动点,则BE+EF的最小值是___
【答案】3
【解析】
作FG⊥AD交AC于点G,交AD于点Q,连接BG交AD于点E,作BH⊥AC,易证∠BAD=∠CAD,即可证明△AQG≌△AQF,可得AF=AG,再证明△AEF≌△AEG,可得EG=EF,即可求得BE+EF=BG,当BG与BH重合时BG最短,由此即可求解.
作FG⊥AD交AC于点G,交AD于点Q,连接BG交AD于点E,作BH⊥AC与点H,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△AQG和△AQF中,
,
∴△AQG≌△AQF(ASA),
∴AF=AG,
在△AEF和△AEG中,
,
∴△AEF≌△AEG(SAS),
∴EG=EF,
∴BE+EF=BE+EG=BG,
∴当BG与BH重合时,BG最短,
即BE+EF的最小值为BH的长,
∵AB=6,∠BAC=30°,
∴BH=AB=3,
即BE+EF的最小值是3.
故答案为:3.
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC、AC,且∠BOC<90°,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE
(1)求证:直线CG为⊙O的切线;
(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH,
①△CBH∽△OBC
②求OH+HC的最大值
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,点A、B为函数L图象上的任意两点,点A坐标为(x1,y1),点B坐标为(x2,y2),把式子称为函数L从x1到x2的平均变化率;对于函数K:y=2x2﹣3x+1图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),当x1=1,x2﹣x1=时,函数K从x1到x2的平均变化率是_____;当x1=1,x2﹣x1=(n为正整数)时,函数K从x1到x2的平均变化率是_____.
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【题目】如图已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分线.
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【题目】今年本市蜜桔大丰收,某水果商销售一种蜜桔,成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
(销售利润=销售价-成本价)
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【题目】如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)AC和DF存在怎样的关系?(直接写出答案)
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【题目】如图,数学趣闻:上世纪九十年代,国外有人传说:“从月亮上看地球,长城是肉眼唯一看得见的建筑物.”设长城的厚度为,人的正常视力能看清的最小物体所形成的视角为,且已知月、地两球之间的距离为,根据学过的数学知识,你认为这个传说________.(请填“可能”或“不可能”,参考数据:)
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
A. 图象关于直线x=1对称 B. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-
C. -1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根 D. 当x<1时,y随x的增大而增大
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【题目】为拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带队14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生,现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:
甲型客车 | 乙型客车 | |
载客量(人/辆) | 35 | 30 |
租金(元/辆) | 400 | 320 |
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元,为安全起见,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为 辆;
(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?
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