【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
A. 图象关于直线x=1对称 B. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-
C. -1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根 D. 当x<1时,y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】
直接根据二次函数的图象进行解答即可.
解:A、观察图象,可知抛物线的对称轴为直线x=1,则图象关于直线x=1对称,正确,故本选项不符合题意;
B、观察图象,可知抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),又抛物线开口向上,所以函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-,正确,故本选项不符合题意;
C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),而对称轴为直线x=1,所以抛物线与x轴的另外一个交点为(3,0),则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,正确,故本选项不符合题意;
D、由抛物线的对称轴为x=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小,错误,故本选项符合题意。
故选D.
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【题目】甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)
数与代数 | 空间与图形 | 统计与概率 | 综合与实践 | |
学生甲 | 90 | 94 | 86 | 90 |
学生乙 | 94 | 82 | 93 | 91 |
(1)分别计算甲、乙成绩的平均数和方差;
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=6, ∠BAC=30, ∠BAC的平分线交BC于点D,E,F分别是线段AD和AB上的动点,则BE+EF的最小值是___
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【题目】已知:一个正比例函数图象y=2x和一个一次函数y=kx+b的图象交于点P(﹣2,a)且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)在同一坐标系中,分别画出这两个函数的图象;
(3)求△PQO的面积.
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【题目】如图,直线L:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.
(1)点A的坐标:_____;点B的坐标:_____;
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标;
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标.
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【题目】(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
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【题目】按要求作图:已知A(﹣2,1),B(﹣1,2),C(﹣3,4).
(1)画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1;
(2)将三角形A1B1C1先向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到三角形A2B2C2,则三角形A2B2C2顶点坐标分别为:A2 B2 C2 ;
(3)若点P(a-1,b+2)与点A关于x轴对称,则a= ,b= .
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为,,.
()请画出将向左平移个单位长度后得到的图形.
()请画出关于原点成中心对称的图形
()在轴上找一点,使的值最小,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.
(1)求证:EF=ED;
(2)如果半径为5,cos∠ABC=,求DF的长.
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