Question

【题目】已知：一个正比例函数图象y＝2x和一个一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣2，a）且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；

（3）求△PQO的面积．

Answer 1

【答案】(1) 正比例函数图象y＝2，一次函数的解析式为y=4x+4 ;(2)如图；(3) △PQO的面积为4.

【解析】

(1)把点P（-2，a）代入y=2x可得a的值,再把点P和点Q的坐标带入y＝kx+b，即可求得；

（2）过原点和点P可画出正比例函数图象y＝2x的图像，过点P和点Q可画出一次函数y＝kx+b的图象；

（3）以OQ为底利用面积公式求解即可.

解：(1)∵正比例函数y=2x经过点P（-2，a），
∴a=2×（-2）=-4
∴P（-2、-4），
∵一次函数y=kx+b的图象经过点P（-2，-4）且与y轴的交点Q的纵坐标为4，
∴Q（0，4），
∴，

解得

∴正比例函数图象y＝2，一次函数的解析式为y=4x+4．

（2）如图所示，


（3）∵P（-2、-4），Q（0，4），
∴S△PQO= 4 2=4，

∴△PQO的面积为4.