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    解下列方程组．
    （1）
    x-y=8①
    x=3y②
    ；
    （2）
    x+y=1①
    3x+y=3②
    ；
    （3）
    2x-3y=5①
    4x+6y=14②
    ；
    （4）
    3x-2y=2①
    2x+7y=18②
    ．
    考点：解二元一次方程组
    专题：
    分析：（1）用代入法解答；
    （2）用加减法解答；
    （3）用加减法解答；
    （4）用加减法解答．
    解答：解：（1）将②代入①，得3y-y=8，
    解得y=4，
    将y=4代入②，得x=3×4=12，
    故
    x=12
    y=4
    ；
    （2）
    x+y=1①
    3x+y=3②
    ，
    ②-①，得2x=2，
    解得x=1，
    将x=1代入①，得y=0，
    故
    x=1
    y=0
    ；
    （3）
    2x-3y=5①
    4x+6y=14②
    ，
    ①×2，得4x-6y=10③，
    ②+③，得8x=24，
    解得x=3，
    将x=3代入①，得y=
    1
    3
    ，
    故
    x=3
    y=
    1
    3
    ；
    （4）
    3x-2y=2①
    2x+7y=18②
    ，
    ①×2，②×3，得
    6x-4y=4①
    6x+21y=54②
    ，
    ③-④，得-25y=-50，解得y=2；
    将y=2代入①，得x=2，
    故
    x=2
    y=3
    ．
    点评：本题考查了解二元一次方程组，根据式子特点，灵活选用加减法和代入法．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    等腰直角三角形ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，点D、E分别为AB、BC上的点，过点D作DG⊥BC，垂足为G，且AE=DE．
    （1）在图1中，求证：BG+CE=GE；
    （2）在图2中，延长GD交CA的延长线于点H，若DH=EG，猜想△ADH与△AEC的面积之间的数量关系并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
    		3
    ，且AB=10，求AC和BC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，E是AB延长线上一点，且BE=AB，求证：
    （1）CE=2CD； 
    （2）CB平分∠DCE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知|2014-a|+
    		a-2015
    =a，求（a-2014）2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽误，9：00才出发，为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的一元二次方程x2+ax=2-a．
    （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
    （2）若α、β是方程x2+ax=2-a的两个根，且α-α•β+β＜0，求满足α的最小整数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：（a×b）=a2×b2、（a×b）3=a3×b3、（a×b）4=a4×b4，
    （1）用特例验证上述等式是否成立，（取a=1，b=-2）
    （2）通过上述验证，猜一猜：（a×b）100=
     
    ，归纳得出：（a×b）n=
     
    ；
    （3）上述性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立，即：an×bn=（a×b）n
    应用上述等式计算：（-
    1
    4
    ）2003×42003．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知双曲线y1=
    k
    x
    （k＞0）与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

    （1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为
     
    ； 当x满足
     
    时，y1＞y2；当y1＜2时，x的取值范围为
     
    ；当x＞-4时，y2的取值范围为
     
    ．
    （2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
    k
    x
    （k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．
    ①四边形APBQ一定是
     
    ；
    ②若点A的坐标为（4，2），则点坐标为（3，1）点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
    ③设点A、P的横坐标分别为m、n四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

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