Question

已知关于x的一元二次方程x²+ax=2-a．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若α、β是方程x²+ax=2-a的两个根，且α-α•β+β＜0，求满足α的最小整数．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）通过一元二次方程的根的判别式负号来判定该方程的根的情况；
（2）根据根与系数的关系求得α+β、αβ的值，然后代入列出不等式，进行解答即可．

解答：（1）证明：由原方程，得
x²+ax-2+a=0，
则△=a²-4（-2+a）=（a+2）²+4．
∵（a+2）²≥0，
∴（a+2）²+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵α、β是方程x²+ax-2+a=0的两个根，
∴α+β=-a，α•β=-2+a，
∴由α-α•β+β＜0，得
-a+2-a＜0，
解得 a＞2，
∴a的最小正整数是3．

点评：本题考查了根的判别式，根与系数的关系．在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．