【题目】要用12米长的木条,做一个有一条横挡的矩形窗户(如图),怎样设计窗口的高和宽的长度,才能使这个窗户透进的光线最多.
【答案】解:要使窗户透进的光线最多,就是要使窗户的面积最大.
设窗户的高为x(x<6)米,窗户的面积为y(平方米),则宽为 米,
因此可得到y与x的关系式为:y=x (x<6),
整理得:y=﹣ +4x,
在这个二次函数中,a=﹣ ,b=4,c=0,
∴当x=﹣ =﹣ =3时,y取得最大值: =6(平方米),
当x=3时, =2(米),
所以取矩形窗户的高为3米,宽为2米时,窗户的面积最大(最大值为6平方米),即窗户透进的光线最多
【解析】要使窗户透进的光线最多,就是要使窗户的面积最大.设窗户的高为x(x<6)米,窗户的面积为y(平方米),根据矩形的面积计算方法列出y与x的关系式,根据二次函数顶点坐标公式计算出对称轴,及顶点的纵坐标,根据自变量的取值范围得出答案即可。
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【题目】如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连接BB′,若AC′∥BB′,则∠C'AB′的度数为( )
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
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【题目】阅读材料,回答问题
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区,当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里.
(1)若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,说明理由;
(2)现轮船自A处立即提高船速,向位于北偏东60°方向,相距60海里的D港驶去,为使台风到来之前,到达D港,问船速至少应提高多少(提高的船速取整数, ≈3.6)?
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【题目】已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是_____,证明你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足_____条件时,四边形EFGH是矩形(不证明)
(3)你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?_____(不证明)
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【题目】如图,EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,点在AC边上,且∠1=∠2=.
(1)判断DG与BC的位置关系,并加以证明;
(2)若∠AGD=,试求∠DCG的度数.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于点A(﹣1,0)、B(4,0),与y轴交于点C.
(1)a=;b=;
(2)点P为该函数在第一象限内的图象上的一点,过点P作PQ⊥BC于点Q,连接PC.
①求线段PQ的最大值;
②若以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标.
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