Question

【题目】阅读材料，回答问题
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．

（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；
（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数， ≈3.6）？

Answer 1

【答案】
（1）解：设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，则有，

AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20 ，

在Rt△AEC中，AC2+AE2=EC2，

则（20t）2+（100﹣40t）2=（20 ）2，

整理得：t2﹣4t+3=0，

解得：t1=1，t2=3，

所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时

（2）解：设台风抵达D港为t小时，此时台风中心至M点，过D作DF⊥AB，垂足为F，

连接DM，

在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°，

则DF=30 ，FA=30，

∵FM=FA+AB﹣BM=130﹣40t，MD=20 ，

∴（30 ）2+（130﹣40t）2=（20 ）2，

整理得：4t2﹣26t+39=0，

解得：t1= ，t2= ，

∴台风抵达D港时间为： 小时，

因轮船从A处用 小时到达D港，其速度为：60÷ ≈25.5，

故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里/时．

【解析】1）首先表示出AC=20t，AE=AB-BE=100-40t，再利用勾股定理得出t的值，进而得出答案；
（2）直接表示出FM=FA+AB-BM=130-40t，MD=20 进而利用勾股定理得出答案．

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和关于方向角问题的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正确解答此题．