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【题目】如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述条件,你能推出的正确结论有:(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中,不写推理过程,至少写出4个结论,结论不能类同).

【答案】∠ADB=∠AED=∠CED=90°,△ADE∽△ABD,∠ADE=∠B,∠CAD=∠BAD
【解析】解:由弦切角定理知,∠EDA=∠B,

∵DE⊥AC,AB是⊙O的直径,

∴∠DEA=∠ADB=90°,

∵∠EDA=∠B,

∴△ADE∽△ABD;

∵AB是直径,

∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°,

∠ADB=∠AED=∠CED=90°,

∴△ADE∽△ABD,∠ADE=∠B,∠CAD=∠BAD.

【考点精析】本题主要考查了圆周角定理和切线的性质定理的相关知识点,需要掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题.

练习册系列答案
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【题目】下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.

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【题目】在下列条件中,①∠A+B=C ②∠ABC=123 ③∠A=B=C

④∠A=B=2C⑤∠A=2B=3C,能确定ABC为直角三角形的条件有(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【题目】问题的提出:n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
问题的转化:由n上面问题比较复杂,所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题:
n条直线最多可以把平面分割成多少个部分?
如图1,很明显,平面中画出1条直线时,会得到1+1=2个部分;所以,1条直线最多可以把平面分割成2个部分;
如图2,平面中画出第2条直线时,新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点,这个交点会把新增的这条直线分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2条直线最多可以把平面分割成4个部分;
如图3,平面中画出第3条直线时,新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点,这2个交点会把新增的这条直线分成3部分,从而多出3个部分,即总共会得到1+1+2+3=7个部分,所以,3条直线最多可以把平面分割成7个部分;
平面中画出第4条直线时,新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点,这3个交点会把新增的这条直线分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分,所以,4条直线最多可以把平面分割成11个部分;…

(1)请你仿照前面的推导过程,写出“5条直线最多可以把平面分割成多少个部分”的推导过程(只写推导过程,不画图);
(2)根据递推规律用n的代数式填空:n条直线最多可以把平面分割成个部分.
问题的解决:借助前面的研究,我们继续开头的问题;n个平面最多可以把空间分割成多少个部分?
首先,很明显,空间中画出1个平面时,会得到1+1=2个部分;所以,1个平面最多可以把空间分割成2个部分;
空间中有2个平面时,新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线,这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分,从而多出2个部分,即总共会得到1+1+2=4个部分,所以,2个平面最多可以把空间分割成4个部分;
空间中有3个平面时,新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线,这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分,从而多出4个部分,即总共会得到1+1+2+4=8个部分,所以,3个平面最多可以把空间分割成8个部分;
空间中有4个平面时,新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线,这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分,从而多出7个部分,即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分,所以,4个平面最多可以把空间分割成15个部分;
空间中有5个平面时,新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线,这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分,而从多出11个部分,即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分,所以,5个平面最多可以把空间分割成26个部分;…
(3)请你仿照前面的推导过程,写出“6个平面最多可以把空间分割成多少个部分?”的推导过程(只写推导过程,不画图);
(4)根据递推规律填写结果:10个平面最多可以把空间分割成个部分;
(5)设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分,设n﹣1个平面最多可以把空间分割成Sn1个部分,前面的递推规律可以用Sn1和n的代数式表示Sn;这个等式是Sn=

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【题目】三角形的内切圆的切点将该圆周分为5:9:10三条弧,则此三角形的最小的内角为

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【题目】小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:

1)函数y=|x1|的自变量x的取值范围是   

2)列表,找出yx的几组对应值.其中,b   

x

1

0

2

3

y

b

0

2

3)在平面直角坐标系xoy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;

4)写出该函数的一条性质:   

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【题目】阅读材料,回答问题
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区,当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里.

(1)若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求轮船最初遇到台风的时间;若不会,说明理由;
(2)现轮船自A处立即提高船速,向位于北偏东60°方向,相距60海里的D港驶去,为使台风到来之前,到达D港,问船速至少应提高多少(提高的船速取整数, ≈3.6)?

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【题目】下列运算的结果中,是正数的是( )
A.(﹣2007)1
B.(﹣1)2007
C.(﹣1)×(﹣2007)
D.(﹣2007)÷2007

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【题目】(生活常识)

射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等。如图 1MN 是平面镜,若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1,反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2,则∠1=2 .

(现象解释)

如图 2,有两块平面镜 OMON,且 OMON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD.求证 ABCD.

(尝试探究)

如图 3,有两块平面镜 OMON,且∠MON =55 ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB CD 相交于点 E,求∠BEC 的大小.

(深入思考)

如图 4,有两块平面镜 OMON,且∠MON α ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB CD 所在的直线相交于点 E,∠BED=β , α β 之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)

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