【题目】小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:
(1)函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是 ;
(2)列表,找出y与x的几组对应值.其中,b= ;
x | … | ﹣1 | 0 | 2 | 3 | … | |
y | … | b | 0 | 2 | … |
(3)在平面直角坐标系xoy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)写出该函数的一条性质: .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,.
(1)在图中画出关于轴的对称图形;
(2)在图中的轴上找一点,使的值最小(保留作图痕迹),并直接写出点的坐标;
(3)在图中的轴上找一点,使的值最小(保留作图痕迹),并直接写出的面积.
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【题目】运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.
(1)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.请用面积法证明:h1+h2=h;
(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间的等量关系式是 ;(直接写出结论不必证明)
(3)如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=x+3、l2:y=﹣3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是1,请运用(1)、(2)的结论求出点M的坐标.
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【题目】直角梯形的一个内角为120°,较长的腰为6cm,有一底边长为5cm,则这个梯形的面积为( )
A. cm2
B. cm2
C.25 cm2
D. cm2或 cm2
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述条件,你能推出的正确结论有:(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中,不写推理过程,至少写出4个结论,结论不能类同).
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【题目】(1)阅读理解:
如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断.
中线AD的取值范围是 ;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E、F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
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【题目】为传承优秀传统文化,某校为各班购进三国演义和水浒传注音读本若干套,其中每套三国演义注音读本的价格比每套水浒传注音读本的价格贵60元,用4800元购买水浒传注音读本的套数是用3600元购买三国演义注音读本套数的2倍,求每套水浒传注音读本的价格.
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【题目】长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,= 。
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【题目】某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).
请你根据图中所给的信息解答下列问题:
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有_____人达标;
(3)若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?
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