Question

【题目】三角形的内切圆的切点将该圆周分为5：9：10三条弧，则此三角形的最小的内角为 ．

Answer 1

【答案】30°
【解析】解：

连接OF、OE、OD，设弧ED：弧EF：弧FD=5：9：10，

则∠EOF= ×360°=135°，∠EOD= ×360°=75°，∠FOD= ×360°=150°，

∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E、D、F，

∴∠AFO=∠AEO=∠CEO=∠CDO=∠BDO=∠BFO=90°，

∴∠FOD对的角B最小，即∠B=180°﹣150°=30°，

所以答案是：30°．

【考点精析】关于本题考查的多边形内角与外角和圆心角、弧、弦的关系，需要了解多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半才能得出正确答案．