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    【题目】如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．

    小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．

    下面是小腾的探究过程，请补充完整：

    （1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度 的几组值，如下表：

    在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm．

    【答案】（1）AD， PC，PD；（2）如图所示，见解析；（3）2.29或3.98

    【解析】

    （1）根据表格中的数据分析即可得出；

    （2）根据表格数据在坐标系中描点、连线即可，

    （3）根据图形观察结合表中数据即可得出

    （1）AD， PC，PD；

    （2）如图所示，

    （3）2.29或3.98

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    【题目】如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).

    A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定

    B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

    C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

    D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

    （1）建立函数模型

    设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得，即；由周长为m，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第　 　象限内交点的坐标．

    （2）画出函数图象

    函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线．

    （3）平移直线，观察函数图象

    ①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长m的值为　 　；

    ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．

    （4）得出结论

    若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

    （1）求证：直线PB与⊙O相切；

    （2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．

    对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

    A. 乙队率先到达终点

    B. 甲队比乙队多走了米

    C. 在秒时，两队所走路程相等

    D. 从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.

    第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；

    第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）

    （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果

    （2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．

    （1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

    （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，在Rt△ABC 中， ，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△绕点逆时针旋转90后，得到△，连接.

    （1）试说明：△≌△；

    （2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；　

    （3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.

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