【题目】如图,△ABC中,∠BAC=36°,AD平分∠BAC,AM⊥AD交BC的延长线于M,若BM=BA+AC,则∠ABC=_________.
【答案】96°.
【解析】
根据题意延长BA到N,使得AN=AC,连接MN,求出∠NAM=∠MAC=108°,证△MAN≌△MAC,推出∠C=∠N,∠NMA=∠CMA,根据等腰三角形性质求出∠C=2∠AMC,根据三角形内角和定理求出∠AMC,根据三角形外角性质即可求出答案.
延长BA到N,使得AN=AC,连接MN,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=18°,
∵AM⊥AD,
∴∠MAD=90°,
∴∠BAM=90°18°=72°,
∴∠MAN=180°∠MAB=180°72°=108°,
∵∠MAC=90°+18°=108°,
∴∠MAN=∠MAC,
∵AM=AM,AN=AC,
∴△MAN≌△MAC,
∴∠C=∠N,∠NMA=∠CMA,
∵BM=AB+AC,AN=AC,
∴BM=BN,
∴∠N=∠NMB=2∠AMC,
∴∠C=2∠AMC,
∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°,
∴3∠AMC=180°108°=72°,
∴∠AMC=24°,
∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°,
故答案为:96°.
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【题目】已知函数y1=x﹣m+1和y2= (n≠0)的图象交于P,Q两点.
(1)若y1的图象过(n,0),且m+n=3,求y2的函数表达式:
(2)若P,Q关于原点成中心对称.
①求m的值;
②当x>2时,对于满足条件0<n<n0的一切n总有y1>y2,求n0的取值范围.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
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【题目】如图,两地相距30千米,甲骑自行车从
地出发前往
地,乙在甲出发1小时后骑摩托车从
地前往
地,图中的线段
和线段
分别反映了甲和乙所行使的路程
(千米)与行使时间
(小时)的函数关系。
请根据图像所提供的信息回答问题:
(1)乙骑摩托车的速度是每小时20 千米;
(2)两人的相遇地点与B地之间的距离是 千米;
(3)求出甲所行使的路程(千米)与行使时间
(小时)的函数关系式,并写出
的取值范围。
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【题目】(题文)某数学兴趣小组想测量商丘电视台电视塔的高度,如图,该小组在商丘电视塔BC前一座楼房楼顶A处所观测到电视塔最高点B的仰角为65°,电视塔最低点C的仰角为30°,楼顶A与电视塔的水平距离AD为90米,求商丘电视塔BC的高度.(结果精确到1米,参考数据≈1.41,
≈1.73,sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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【题目】数学课上张老师将课本44页第4题进行了改编,图形不变.请你完成下问题.
(1)如图1,∠ACB=∠ADB,BC=BD,求证:△ABC≌△ABD.
(2)如图2,∠CAB=∠DAB,BC=BD,求证:△ABC≌△ABD.
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【题目】如图①,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
(1)求点A、C的坐标;
(2)将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图②);
(3)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得△APC与△ABC全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)说明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长.
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