Question

【题目】如图，△ABC中，∠BAC＝36°，AD平分∠BAC，AM⊥AD交BC的延长线于M，若BM＝BA＋AC，则∠ABC＝_________．

Answer 1

【答案】96°.

【解析】

根据题意延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，求出∠NAM=∠MAC=108°，证△MAN≌△MAC，推出∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，根据等腰三角形性质求出∠C=2∠AMC，根据三角形内角和定理求出∠AMC，根据三角形外角性质即可求出答案．

延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=18°，

∵AM⊥AD，

∴∠MAD=90°，

∴∠BAM=90°18°=72°，

∴∠MAN=180°∠MAB=180°72°=108°，

∵∠MAC=90°+18°=108°，

∴∠MAN=∠MAC，

∵AM=AM，AN=AC，

∴△MAN≌△MAC，

∴∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，

∵BM=AB+AC，AN=AC，

∴BM=BN，

∴∠N=∠NMB=2∠AMC，

∴∠C=2∠AMC，

∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°，

∴3∠AMC=180°108°=72°，

∴∠AMC=24°，

∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°，

故答案为：96°.