【题目】如图，抛物线
与
轴交于A、B两点，与
轴交于点C，抛物线的对称轴交
轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2) .
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作
轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）抛物线解析式为
；（2）当x=2时，S有最大值为
， E(2,1)；（3）P点坐标为（
， 
）（
， 
）（
，-4）.
【解析】（1）将A(-1，0)，C(0，2)代入抛物线解析式得
，解得
，
∴抛物线解析式为
；
（2）由 
，可知对称轴为直线
，∴D(
,0) ，
令y=0，则
，
解得
∴B(4,0) ，
设直线BC的解析式为y=kx+b,
将B、C点坐标代入得
，解得
，
∴直线BC的解析式为
，
设F(x,y)，EF⊥x轴于点H，则H（x,0），
∴梯形COHF的面积S1=
，
Rt△BHF的面积S2=
，
Rt△OCD的面积S3=
，
∴四边形CDBF的面积S=S1+S2-S3= 
，
又∵F在抛物线上
∴将
代入S得S=
，
∵S是关于x的二次函数，a=-1＜0，
∴当x=2时，S有最大值为
，
此时E点的横坐标x=2，
∵E点在直线BC上，
∴
，∴E(2,1)；
（3）P点坐标为（
， 
）（
， 
）（
，-4）.
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买10辆全新的混合动力公交车，现有
两种型号，它们的价格及年省油量如下表：
型 号 |
|
|
价格（万元/辆） |
|
|
年省油量（万升/辆） | 2.4 | 2 |
经调查，购买一辆
型车比购买一辆
型车多20万元，购买2辆型车比购买3辆型车少60万元.
（1）请求出
和
的值；
（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）， 每年能节省的油量不低于22.4万升，请问有几种购车方案？（不用一一列出）请求出最省钱的购车方案所需的车款.
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【题目】在△ABC中，D为BC边上一点．
(1)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．
①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
②若AB＝
，BC＝3，∠B＝45°，求CD的取值范围．
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【题目】如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）．
参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．
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【题目】某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
次数 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
频率 | 0.60 | 0.30 | 0.50 | 0.36 | 0.42 | 0.38 | 0.41 | 0.39 | 0.40 | 0.40 |
A. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上
C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D. 三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
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【题目】如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要_____块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖_____块．
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【题目】在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球号码能被3整除时，甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，乙获胜；这个游戏对甲乙双方公平么？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？（游戏对双方公平的原则是：双方获胜的概率相等）
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【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3．其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）
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