Question

一次函数y=k₁x+b和反比例函数y=

k2

x

的图象相交于点P（m-1，n+1），点Q（0，a）在函数y=k₁x+b的图象上，且m，n是关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：m，n是关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），得出a=-1，m=2，n=0，或m=0，n=2，从而求得P、Q的坐标，根据待定系数法即可求得一次函数和反比例函数的解析式．

解答：解：解方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0，
得：x=2，x=

a+1

a

∵m，n是关于x的方程ax²-（3a+1）x+2（a+1）=0的两个不相等的整数根（其中a为整数），
∴a=-1，
∴x₁=2，x₂=0，
∴m=2，n=0，或m=0，n=2，
∴P（1，1），或P（-1，3），Q（0，-1），
把P，Q的坐标代入y=k₁x+b得

k1+b=1 b=-1

或

-k1+b=3 b=-1

，
解得

k1=2 b=-1

或

k1=-4 b=-1

，
∴一次函数的解析式为y=2x-1或y=-4x-1；
把P的坐标代入y=

k2

x

得k₂=1或-3，
∴反比例函数的解析式y=

1

x

或y=-

3

x

．

点评：本题考查了方程的解，反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．