Question

6．如图所示，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连结PQ，若PA²+PB²=PC²，则∠APB等于（　　）

• A． 150°
• B． 145°
• C． 140°
• D． 135°

Answer 1

分析 按原题作图：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ²+CQ²=PC²是直角三角形，即可解决问题．

解答 解：∵将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，
∴CQ=PA，BP=BQ，∠APB=∠BQC，
∵∠PBQ=60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴PQ=PB，∠PQB=60°
∵PA²+PB²=PC²，
∴PQ²+QC²=PC²，
∴∠PQC=90°，
∴∠BQC=∠APB=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°，
∴∠BQC=150°．
故选A．

点评 本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是Rt△PQC的证明，属于中考常考题型．