Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，D为△ABC内一点 ，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD＝∠CBD，连DE，CE. 下列结论：①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC ；③∠DEB＝30°. 其中正确的是（ ）

A.①...B.①③...C.② ...D.①②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接DC,证，再证，得出;其它两个条件运用假设成立推出答案即可.

解：证明：连接DC，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∵DB=DA，DC=DC，
在△ACD与△BCD中， ,
∴△ACD≌△BCD （SSS），

由此得出结论①正确；
∴∠BCD=∠ACD=
∵BE=AB，
∴BE=BC，
∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，
在△BED与△BCD中，,
∴△BED≌△BCD （SAS），
∴∠DEB=∠BCD=30°．
由此得出结论③正确；

∵EC∥AD，
∴∠DAC=∠ECA，
∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，
∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1，
∵BE=BA，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1，
在△BCE中三角和为180°，
∴2∠1+2（60°+∠1）=180°
∴∠1=15°，
∴∠CBE=30，这时BE是AC边上的中垂线，结论②才正确．

因此若要结论②正确，需要添加条件EC∥AD.

故答案为：B.