Question

【题目】某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果机的销售量(台)与售价(万元/台)之间存在函数关系：．

（1）设这种摘果机一期销售的利润为(万元)，问一期销售时，在抢占市场份额(提示：销量尽可能大)的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？

（2）由于环保局要求该机器必须增加除尘设备，科研所投入了7万元研究经费，使得环保达标且机器的研发成本每台降低了1万元，若科研所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该机器单台的售价为多少？

Answer 1

【答案】（1）在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台；（2）要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．

【解析】

（1）先根据等量关系式：总利润=（售价-成本）销售量，列出函数关系式，再将代入函数关系式得出方程求解即得；

（2）先根据等量关系式：总利润=（售价-新成本）销售量-7，列出函数关系式，再将代入函数关系式得出方程求解即得．

（1）根据题意列出函数关系式如下：

当时，，

解得，．

∵要抢占市场份额

∴．

答：在抢占市场份额的前提下利润要达到32万元，此时售价为8万元/台．

（2）降低成本之后，每台的成本为5万元，每台利润为万元，销售量．

依据题意得，

当时，，解得，．

∵要继续保持扩大销售量的战略

∴

答：要使二期利润达到63万元，销售价应该为10万元/台．