Question

【题目】数学实践课中：一张纸片，第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去,撕到第2次手中共有7张纸片，问撕到第4次时，手中共有_____张，撕到第n次时，手中共有_________________（用含有n的代数式表示）张．

Answer 1

【答案】13 3n+1

【解析】

分别数出三个图形中正方形的个数，第二个和第三个图形中正方形的个数就是分别撕了一次和两次后手中纸的张数．撕了几次后，手中纸的张数等于3与几的乘积加1．如当撕了2次时，手中有7张纸=3×2+1；由此可得，撕了4次时，手中有3×4+1=13张纸；设撕的次数为n，纸的张数为s，按照（1）中的规律即可得出答案．

解：从图中可以看出，当撕了1次时，手中有4张纸=3×1+1；
当撕了2次时，手中有7张纸=3×2+1；

当撕了3次时，手中有10张纸=3×3+1；
…
可以发现：撕了几次后，手中纸的张数等于3与几的乘积加1．
所以，当撕了4次时，手中有3×4+1=13张纸．
设撕的次数为n，纸的张数为s，按照规律可得：s=3n+1．
故答案为：13；3n+1．