Question

如图，矩形ABCD的面积为20cm²，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作?AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB，AO₁为邻边作?AO₁C₂B；…；以此类推，则?AO_n-1C_nB的面积为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,矩形的性质

专题：规律型

分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的

1

2

，然后求解即可．

解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm²，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC₁B底边AB上的高等于BC的

1

2

，
∴平行四边形AOC₁B的面积=

1

2

S，
∵平行四边形AOC₁B的对角线交于点O₁，
∴平行四边形AO₁C₂B的边AB上的高等于平行四边形AOC₁B底边AB上的高的

1

2

，
∴平行四边形AO₁C₂B的面积=

1

2

×

1

2

S=

S

22

，
…，
依此类推，平行四边形?AO_n-1C_nB的面积=

S

2n

=

20

2n

（cm²）．
故答案为：

20

2n

．

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．