Question

如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a+4|+（c-1）²=0，点B对应的数是-3
（1）求数a，c；
（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据非负数的性质来求a、c的值；
（2）需要分类讨论：点A、B在点O的同侧和在点O的异侧两种情况．等量关系是：OA=OB．

解答：解：（1）∵|a+4|+（c-1）²=0，
∴a+4=0，c-1=0，
解得 a=-4，c=1；

（2）当点A、B在点O的同侧时，4-2t=3-t，
解得 t=1；
当点A、B在点O的异侧时，2t-4=3-t，
解得 t=

7

3

；
综上所述，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值是1或

7

3

．

点评：本题考查了两点间的距离、数轴以及一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．