Question

【题目】如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是边AB上的动点，过点P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，连接CP，CQ，则△CPQ面积的最大值是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设菱形的高为h，解直角三角形求得h＝，设AP＝x，则PB＝1﹣x，AQ＝2x，PQ＝x，DQ＝1﹣2x，然后根据S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△PAQ﹣S△CDQ表示出△APQ的面积，根据二次函数的性质即可求得．

解：设菱形的高为h，

∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，

∴∠A＝60°，

∴h＝，

若设AP＝x，则PB＝1﹣x，

∵PQ⊥AB，

AQ＝2x，PQ＝x，

∴DQ＝1﹣2x，

∴S△CPQ＝S菱形ABCD﹣S△PBC﹣S△PAQ﹣S△CDQ

＝1×﹣（1﹣x）﹣xx﹣（1﹣2x）

＝﹣x2+x

＝﹣（x﹣）2+，

∵﹣＜0，

∴△CPQ面积有最大值为，

故选：D．