Question

【题目】如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.

(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)若∠ABC=120°，求∠BEC的度数.

Answer 1

【答案】(1)AB∥CD；(2)∠E=30°.

【解析】

(1)先根据AD⊥BE，BC⊥BE ，得出AD∥BC ,故可得出∠C＝∠ADE ,再由∠A＝∠C 得出∠A＝∠ADE ,故可得出结论;
(2)由AB∥CD 得出∠C 的度数,再由直角三角形的性质可得出结论.

(1)AB∥CD，

∵AD⊥BE，BC⊥BE，

∴AD∥BC，

∴∠C＝∠ADE.

∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠ADE，

∴AB∥CD.

(2)∵AB∥CD，∠ABC＝120°，

∴∠C＝60°，

∵∠CBE＝90°，

∴∠E＝30°.