Question

如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形；
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．

Answer 1

考点：菱形的性质,矩形的判定

专题：

分析：（1）如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=∠ODE=90°，即可解决问题．
（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．

解答：解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，
∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∴四边形CODE是矩形．
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=OC=

1

2

AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，
由勾股定理得：
BO²=AB²-AO²，而AB=5，
∴DO=BO=4，
∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．

点评：该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．