Question

已知函数y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求当x=

1

2

时，函数y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：首先根据题意，分别表示出y₁与x，y₂与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．

解答：解：∵y₁与x成反比例，y₂与x成正比例，
∴y₁=

m

x

，y₂=kx，（m、k均不为零）．
∵y=y₁+y₂，
∴y=

m

x

+kx，
∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，
∴

m+k=-1 m 3 +3k=5

，
∴

m=-3 k=2

，
∴y=-

3

x

+2x．
把x=

1

2

代入，得
y=-6+1=-5．

点评：考查了待定系数法的应用，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．