【题目】如图,直线y=2x与反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象交于点A(1,a),B是反比例函数图象上一点,直线OB与x轴的夹角为α,tanα= .
(1)求k的值.
(2)求点B的坐标.
(3)设点P(m,0),使△PAB的面积为2,求m的值.
【答案】
(1)
把点A(1,a)代入y=2x,
得a=2,
则A(1,2).
把A(1,2)代入y= ,得k=1×2=2;
(2)
过B作BC⊥x轴于点C,
∵在Rt△BOC中,tanα= ,
∴可设B(2h,h).
∵B(2h,h)在反比例函数y= 的图象上,
∴2h2=2,解得h=±1,
∵h>0,∴h=1,
∴B(2,1);
(3)
∵A(1,2),B(2,1),
∴直线AB的解析式为y=﹣x+3,
设直线AB与x轴交于点D,则D(3,0).
∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2,点P(m,0),
∴ |3﹣m|×(2﹣1)=2,
解得m1=﹣1,m2=7.
【解析】(1)把点A(1,a)代入y=2x,求出a=2,再把A(1,2)代入y= ,即可求出k的值;(2)过B作BC⊥x轴于点C.在Rt△BOC中,由tanα= ,可设B(2h,h).将B(2h,h)代入y= ,求出h的值,即可得到点B的坐标;(3)由A(1,2),B(2,1),利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3,那么直线AB与x轴交点D的坐标为(3,0).根据△PAB的面积为2列出方程 |3﹣m|×(2﹣1)=2,解方程即可求出m的值.
【考点精析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质和反比例函数的图象的相关知识点,需要掌握正比函数图直线,经过一定过原点.K正一三负二四,变化趋势记心间.K正左低右边高,同大同小向爬山.K负左高右边低,一大另小下山峦;反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴:直线y=x和 y=-x.对称中心是:原点才能正确解答此题.
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【题目】下列说法:①=﹣10;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③一个数的算术平方根仍是它本身,这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,正确的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
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【题目】已知反比例函数y= 的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( )
A.(﹣6,1)
B.(1,6)
C.(2,﹣3)
D.(3,﹣2)
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【题目】如图,某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行,在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上,航行1小时到达B处,此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里,参考数据: ≈1.732)
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【题目】甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示,则符合这一结果的实验可能是( )
A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率
C.抛一枚硬币,出现正面的概率
D.任意写一个整数,它能被2整除的概率
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【题目】温度与我们的生活息息相关,如图是一个温度计实物示意图,左边的刻度是摄氏温度(℃),右边的刻度是华氏温度(℉).设摄氏温度为x(℃)华氏温度为y(℉),则y是x的一次函数,通过观察我们发现,温度计上的摄氏温度为0℃时,华氏温度为32℉;摄氏温度为﹣20℃时,华氏温度为﹣4℉
请根据以上信息,解答下列问题
(1)仔细观察图中数据,试求出y与x的函数关系式;
(2)当摄氏温度为﹣5℃时,华氏温度为多少?
(3)当华氏温度为59℉时,摄氏温度为多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系网格中,△ABC的顶点都在格点上,点C坐标(0,﹣1).
(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 , 并写出点A1的坐标;
(2)把△ABC绕点C逆时针旋转90°,得△A2B2C,画出△A2B2C,并写出点A2的坐标;
(3)直接写出△A2B2C的面积.
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