【题目】解答题
(1)如图1,在平行四边形ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF.求证:DE=BF;
(2)如图2,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,求∠CDA的度数.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是ABCD,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵AE=CF,
∴BE=DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴DE=BF;
(2)解:连接OD,
则∠ODC=90°,∠COD=70°;
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠A= ∠COD=35°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°.
【解析】(1)根据平行四边形的性质可证AB∥CD,AB=CD,又由已知可证BE=DF,即证四边形BEDF是平行四边形,故DE=BF;(2)连接OD,构造直角三角形,利用OA=OD,可求得∠ODA=35°,从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解.
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的性质和切线的性质定理,需要了解平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能得出正确答案.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.
(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;
(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.
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【题目】如图,将两块三角板的直角顶点重合.
(1)写出以点C为顶点的相等的角;
(2)若∠ACB=150°,求∠DCE的度数;
(3)写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系.
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【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
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【题目】图中是一幅“苹果排列图”,第一行有1个苹果,第二行有2个,第三行有4个,第四行有8个,….你是否发现苹果的排列规律?猜猜看,第十行有_____个苹果;第n行有_____ 个苹果.(可用乘方形式表示)
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的表达式.
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【题目】解答题
(1)如图1,在平行四边形ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF.求证:DE=BF;
(2)如图2,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,求∠CDA的度数.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①是棱长为a的小正方体,如图②、如图③是由若干这样相同的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层,第n层中小正方体的个数为s(提示:第一层中,s=1;第二层中,s=3),则第n层中,s=________.(用含n的式子表示)
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