Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的表达式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y＝－x＋3.

【解析】分析：(1)根据线段的中点坐标的求法(线段中点的横纵坐标分别是线段2个端点的横纵坐标的和的一半)易得点A坐标,设出反比例函数的解析式,把A坐标代入即可;

(2)点B,D的横坐标相等,代入(1)中反比例函数的解析式中,求出点B的坐标,把A、B的坐标代入一次函数解析式,利用待定系数法求出函数解析式即可.

本题解析： (1)由题意，易得点A的坐标是(1.5，2)，则该反比例函数的表达式为y＝.

(2)把x＝3代入y＝，得y＝1，则点B的坐标是(3，1)．

设过A、B两点的直线的表达式为y＝kx＋b，

则解得

则过A、B两点的直线的表达式为y＝－x＋3.