Question

3．已知关于x的方程$\frac{1}{2}$x²-2（1-k）x+2k-3=0的两根异号，则k的取值范围是k＜$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意可得△＞0，两根之积＜0，解不等式组可求k的取值范围．

解答 解：：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4（1-k）²-2（2k-3）＞0，
整理得：2（k-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{1}{2}$＞0，
∴k为任何数，
∵2（2k-3）＜0，
解得：k＜$\frac{3}{2}$．
故答案为：k＜$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，解答本题的关键是掌握根的判别式以及两根之和为-$\frac{b}{a}$，两根之积为$\frac{c}{a}$．