Question

18．已知，如图，AB=AC，AD=AE，AP⊥BD，AQ⊥CE，垂足分别为P、Q，求证：AP=AQ．

Answer 1

分析 根据SAS证明△ABD与△ACE，再利用全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：在△ABD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C，
在△ABP与△ACQ中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠APB=∠AQC}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACQ（AAS），
∴AP=AQ．

点评 此题考查全等三角形的和判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD与△ACE．