Question

9．某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨10元，每个月少卖3件．设该商品的售价为x元．
（1）每件商品的利润为多少元．若超过50元，但不超过80元，每月售几件？若超过80元，每月售几件？（用x的式子表示） 　　
（2）若超过50元但是不超过80元，售价为多少时利润可达到7200元？
（3）若超过80元，售价为多少时利润为7500元？

Answer 1

分析 （1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，则每个月少卖1件，则每月销售的数量为：210+$\frac{1}{10}$（x-50）=205+$\frac{1}{10}$x；当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨10元每月少卖3件，每月销售的数量为：210-3×$\frac{1}{10}$（x-80）=224-$\frac{3}{10}$x；
（2）（3）由利润=（售价-成本）×销售量列出方程解答即可．

解答 解：（1）依题意得：当50≤x≤80时，每月销售的数量为：210-$\frac{1}{10}$（x-50）=215-$\frac{1}{10}$x，
当80＜x＜140时，每月销售的数量为：210-3×$\frac{1}{10}$（x-80）=224-$\frac{3}{10}$x．
（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式，
w=-x²+300x-10400（50≤x≤80）
若超过50元但是不超过80元，售价为x时利润可达到7200元，
可列出关系式：-x²+300x-10400=7200
解得：x=80．
答：若超过50元但是不超过80元，售价为80时利润可达到7200元．
（3）当x＞80时，w=-3x²+540x-16800，
若超过80元，售价为x元时利润为7500元，
可列出关系式：-3x²+540x-16800，
解得：x=90，
答：若超过80元，售价为90元时利润为7500元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据不同自变量的取值范围，利用基本数量关系得出函数解析式是关键．