Question

14．先化简，再求值$\frac{{1-2a+{a^2}}}{a-1}-\frac{{\sqrt{{a^2}-2a+1}}}{{{a^2}-a}}+\frac{1}{a}+\sqrt{a^2}$（其中a=2-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a-1）^{2}}{a-1}$-$\frac{-（a-1）}{a（a-1）}$+$\frac{1}{a}$+a
=a-1+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$+a
=2a-1+$\frac{2}{a}$，
当a=2-$\sqrt{3}$时，原式=2（2-$\sqrt{3}$）-1+$\frac{2}{2-\sqrt{3}}$=7．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．