Question

13．造一个方程，使它的根是方程3x²-7x+2=0的根；
（1）大3；
（2）倒数．

Answer 1

分析 设方程3x²-7x+2=0的根为a和b，根据根与系数的关系得到a+b=$\frac{7}{3}$，ab=$\frac{2}{3}$，
（1）先计算出a+3+b+3和（a+3）（b+3）的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程；
（2）先计算出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$和$\frac{1}{a}$•$\frac{1}{b}$的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．

解答 解：设方程3x²-7x+2=0的根为a和b，
则a+b=$\frac{7}{3}$，ab=$\frac{2}{3}$，
（1）a+3+b+3=$\frac{7}{3}$+6=$\frac{25}{3}$，（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9=$\frac{2}{3}$+7+9=$\frac{50}{3}$，
所以所求方程为x²-$\frac{25}{3}$x+$\frac{50}{3}$=0，即3x²-25x+50=0；
（2）$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{7}{2}$，$\frac{1}{a}$•$\frac{1}{b}$=$\frac{3}{2}$，
所以所求方程为x²-$\frac{7}{2}$x+$\frac{3}{2}$=0，即2x²-7x+3=0．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了根与系数的关系．