分析 （1）根据勾股定理可得A、B两点间的距离；根据垂线段的性质和等腰三角形的性质，可得点C到AB的距离．
（2）根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．
（3）根据已知条件结合图形构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
解答 
解：在RT△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，那么C到AB的距离是AB的一半，即$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$．
故答案为2$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$；
（2）如图①，过点作CO⊥AB于O，延长BO到B'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于N，
此时MC'=MN+NC'=MN+CN的值最小，
连接BC'，
∵CO⊥AB，AC=BC，∠ABC=90°，
∴∠BCO=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∵CO=OC'，CO⊥AB，
∴BC'=CB=2，
∴∠OC'B=∠OCB=45°，
∴∠C'BC=90°，
∴C'B⊥BC，
∴MC′=$\sqrt{B{C}^{′2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴MB'的长度就是BN+MN的最小值为$\sqrt{5}$．
故答案为$\sqrt{5}$．
（3）如图②，在BA上截取BE=BC，连接CE，作CG⊥AB于G，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴∠ABC=45°，
在RT△GBC中，CG=BG=$\sqrt{2}$，
∴GE=2-$\sqrt{2}$，
在RT△GEC中，CE=$\sqrt{C{G}^{2}+G{E}^{2}}$=2$\sqrt{2-\sqrt{2}}$，
∵BD平分∠ABC，
∴BD⊥CE，CN=NE=$\frac{1}{2}$CE，
∴CN=$\frac{1}{2}$CE=$\sqrt{2-\sqrt{2}}$，
当M和C重合，CN⊥BD时，MC+CN的值最小，最小值为CN．
故MC+CN的最小值是$\sqrt{2-\sqrt{2}}$．
故答案为$\sqrt{2-\sqrt{2}}$．
点评 此题考查了轴对称-最短路线问题，垂线段的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，确定动点N的位置是解题的关键．
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已知，AC=DB，∠1=∠2，求证：∠A=∠D．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm，已知△BCD≌△ACE．求四边形AECD的面积．