Question

13．若质数p，q满足：3q-p-4=0，p+q＜111，则pq的最大值为1007．

Answer 1

分析 根据已知分别得出q，p的取值范围，进而结合质数的定义得出p，q的最值，进而得出答案．

解答 解：∵3q-p-4=0，
∴p=3q-4
∵p+q＜111，
∴3q+q＜111，
解得：q＜28.75，
∵3q-p-4=0，
∴3q=p+4，
则q=$\frac{p+4}{3}$，
∵p+q＜111，
∴$\frac{p+4}{3}$+q＜111，
解得：p＜82.25，
∵pq的最大，
∴当q取最大质数23时，p=65不合题意舍去，
则q=19时，P=53，此时符合题意，
故pq的最大值为：19×53=1007．
故答案为：1007．

点评 此题主要考查了质数的定义以及不等式的解法等知识，分别得出q，p的取值范围是解题关键．