Question

2．已知x²-3x+1=0，求x²+x^-2的值（提示：由已知得x+$\frac{1}{x}$=3）．

Answer 1

分析 在x²-3x+1=0的两边同时除以x，可得x+$\frac{1}{x}$=3，再两边同时平方可得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=9，进而可得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，即x²+x^-2=7．

解答 解：∵x²-3x+1=0，
∴x-3+$\frac{1}{x}$=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=3²，
x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=9，
x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，
∴x²+x^-2=7．

点评 此题主要考查了负整数指数幂，以及完全平方公式，关键是掌握a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）．