【题目】下面是小东设计的“作平行四边形,使,,”的作图过程.
作法:如图,①作;
②在的两边上分别截取,;
③以点为圆心,长为半径画弧,以点为圆心,长为半径画弧,两弧相交于点;
④连接,.
则四边形为所求作的平行四边形.
根据小东设计的作图过程:
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明: ______,______,
四边形是平行四边形.(______)(填推理的依据).
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【题目】现在正是草莓热销的季节,某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元.
(1)设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱,求a,b的值;
(2)若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱,其余的按每箱35元全部售完.
①求商店销售完全部草莓所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式;
②当x的值至少为多少时,商店才不会亏本.(注:按整箱出售,利润=销售总收入-进货总成本)
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【题目】如图①,在ABCD中,AB=10cm,BC=4cm,∠BCD=120°,CE平分∠BCD交AB于点E.点P从A点出发,沿AB方向以1cm/s的速度运动,连接CP,将△PCE绕点C逆时针旋转60°,使CE与CB重合,得到△QCB,连接PQ.
(1)求证:△PCQ是等边三角形;
(2)如图②,当点P在线段EB上运动时,△PBQ的周长是否存在最小值?若存在,求
出△PBQ周长的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)如图③,当点P在射线AM上运动时,是否存在以点P、B、Q为顶点的直角三角形?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(1) (2)
(3)
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【题目】随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40含起点值30,不含终点值40),得到其频数及频率如表:
数据段 | 频数 | 频率 |
30﹣40 | 10 | 0.05 |
40﹣50 | 36 | c |
50﹣60 | a | 0.39 |
60﹣70 | b | d |
70﹣80 | 20 | 0.10 |
总计 | 200 | 1 |
(1)表中a、b、c、d分别为:a= ; b= ; c= ; d=
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?
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【题目】在趣味运动会“定点投篮”项目中,我校七年级八个班的投篮成绩单位:个分别为:24,20,19,20,22,23,20,则这组数据中的众数和中位数分别是
A. 22个、20个 B. 22个、21个 C. 20个、21个 D. 20个、22个
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【题目】如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(-4,m),B(-1,n),平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是 ( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,A, B是直线l上的两点,点B关于AD的对称点为M,连接交AD于F点.
(1)若,如图,
①依题意补全图形;
②判断MF与FC的数量关系是 ;
(2)如图,当时,,CD的延长线相交于点E,取E的中点H,连结HF. 用等式表示线段CE与AF的数量关系,并证明.
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【题目】如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题:
(1)四边形ADEF是什么四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?
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【题目】已知下列四个应用题:①现有60个零件的加工任务,甲单独每小时可以加工4个零件,乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作,问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工?②甲乙两人从相距的两地同时出发,相向面行,甲的速度是,乙的速度是,问经过几小时后两人相遇后又相距?③甲乙两人从相距的两地相向面行,甲的速度是,乙的速度是,如果甲先走了后,乙再出发,问乙出发后几小时两人相遇?④甲乙两人从相距的两地同时出发,背向而行,甲的速度是,乙的速度是,问经过几小时后两人相距?其中,可以用方程表述题目中对应数量关系的应用题序号是( )
A.①②③④B.①③④C.②③④D.①②
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