Question

【题目】如图所示，已知正方形OABC，A(4，0)，C(0，4)，动点P从点A出发，沿ABCO的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是(　　)

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据已知条件结合三角形面积的计算方法进行分析解答即可.

由题意可知，在点P的运动过程中，△OAP的面积变化经历了以下三种变化：

（1）当点P由点A移动到点B的过程中，S△OAP=OA·AP，△OAP的面积逐渐变大，当点P到达B点时，面积最大；

（2）当点P由点B移动到点C的过程中，S△OAP=OA·AB，△OAP在这个过程中面积不变，保持最大值；

（3）当点P由点C移动到点O的过程中，S△OAP=OA·OP，△OAP的面积在这个过程中逐渐减小，直到为0.

综上所述，能够反映△OAP的面积S随点P运动的路程t变化而变化的关系的图象是A.

故选A.