Question

如图，在四边形ABCD中，已知BE平分∠ABC，交AD于E，∠AEB=∠ABE．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若AB∥CD，求证：∠D=2∠CBE．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）证明∠AEB=∠CBE，即可解决问题．
（2）证明四边形ABCD为平行四边形，运用平行四边形的性质即可解决问题．

解答：解：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
又∵∠AEB=∠ABE．
∴∠AEB=∠CBE，
∴AD∥BC．
（2）∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠ABC；
∵∠ABC=2∠CBE，
∴∠D=2∠CBE．

点评：该题主要考查了平行线的判定、平行四边形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．