Question

3．（1）解分式方程：$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{6}{x+2}$；
（2）化简求值：$\frac{a-b}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$），其中a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）去分母得：x²+2x-x²+4=6x-12，
移项合并得：4x=16，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）原式=$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$=$\frac{1}{a-b}$，
当a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$=-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．