已知:△ABC中.∠A.∠B.∠C的对边分别是a.b.c且满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c.试判断△ABC的形状．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．已知：△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c且满足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，试判断△ABC的形状．

分析根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b、c的值，根据勾股定理逆定理，可得答案．

解答解：∵a²+b²+c²+200=12a+16b+20c，
∴（a-6）²+（b-8）²+（c-10）²=0，
∴（a-6）=0，（b-8）=0，（c-10）=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∵6²+8²=10²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评本题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理知a²+b²=c²，△ABC是直角三角形．

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11．

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