Question

9．已知两个大小相同的含30°角的直角三角板ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．直线BC与DE交于点H，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°．
（1）如图（2）将三角板ABC绕点F逆时针旋转一个大小为α的角，当AB∥FD时，求∠EGB+α的度数；
（2）在将三角板ABC绕点F逆时针旋转α角（0°＜α＜60°）的过程中，请你判断∠EGB与α的数量关系是否发生变化；如果不变，请写出并证明这个关系；如果改变，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据AB∥FD，求出α的度数和∠EGB的度数求和得到答案；
（2）根据三角形外角的性质得到∠EGB=∠EFB+∠B，计算得到答案．

解答 解：（1）∵AB∥FD，
∴∠EGB=∠EFB=90°，
α=∠B=30°，
∠EGB+α=120°； 
（2）不变，
∵∠BFD=α，
∴∠EFB=90°-α，
∴∠EGB=∠EFB+∠B=120°-α，
∴∠EGB+α=120°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°和三角形外角的性质是解答此题的关键．